اثرهای فیلتر شانه ای(قسمت دوم)

شانه ای کردن صدای مستقیم و بازتاب یافته Combing of Direct and Reflected Sound

تأخیر ۰٫۱ میلی‌ثانیه در شکل A7-3 می‌تواند از یک دستگاه تأخیر دیجیتال یا انعکاس از یک دیوار یا جسم دیگر باشد. شکل طیفی یک سیگنال بسته به زاویۀ برخورد، ویژگی های آکوستیکی سطح و غیره تا حدودی با بازتاب تغییر می کند. هنگامی که یک صدای مستقیم با بازتاب آن ترکیب می شود، یک فیلتر شانه ای با درّه های مشخصه (که همچنین شکاف نامیده می شود) در پاسخ فرکانسی تولید می شود. زمانی که دو سیگنال خارج از فاز هستند، درّه ایجاد می شود. آنها از نظر زمانی یک دوم طول موج از هم فاصله دارند. فرکانس درّه ها (و قلّه ها) به وسیلۀ تأخیر بین صدای مستقیم و منعکس شده تعیین می شود. فرکانس درّۀ اوّل در جایی رخ می دهد که دورۀ تناوب دو برابر زمان تأخیر باشد. این فرکانس با f = 1/(2t) به دست می آید که در آن t تأخیر بر حسب ثانیه است. هر درّه ای که از پی می آید در مضرب های فرد رخ می دهد، بنابر این: f = n/(2t) که در آن n = 1, 3, 5, 7, … است. اوّلین قلّه در f = 1/t و قلۀ هایی که از پی می آید در f = n/t رخ می¬دهد که n = 1, 2, 3, 4, 5, … است. فاصله بین درّه ها یا بین قلّه ها ۱/t است.

 

بازتابی با تأخیر ۰٫۱ میلی ثانیه مسافتی را طی خواهد کرد که (۱۱۳۰ فوت بر ثانیه × ۰٫۰۰۰۱ ثانیه) = ۰٫۱۱۳ فوت بیشتر از سیگنال مستقیم خواهد بود. این تفاوت در طول مسیر، تنها در حدود ۱٫۳۵۶ اینچ، می‌تواند ناشی از زاویۀ متممِ زاویۀ برخورد بین منبع و شنونده، یا میکروفن، نزدیک به سطح بازتابنده باشد. تأخیر بیشتری در شرایط عادی تر، مانند شرایط نشان داده شده در شکل A7-4، انتظار می رود. طیف شکل A7-4A ناشی از یک تولید کنندۀ نویز تصادفی است که یک بلندگو را تغذیه می کند و توسط یک میکروفون همه جهته در فضای آزاد دریافت می شود. نویزی از این نوع به طور گسترده در اندازه گیری های آکوستیکی استفاده می شود؛ زیرا سیگنالی پیوسته است که انرژی آن در سراسر محدودۀ فرکانس شنیداری توزیع شده است و نسبت به امواج سینوسی یا سایر امواج دوره ای به سیگنال های گفتاری و موسیقی نزدیک تر است.

شکل A7-4 نمایشی از فیلتر شانه ­ای که در آن صدای مستقیم بلندگو به صورت آکوستیکی با بازتابی از سطح در دیافراگم میکروفون ترکیب می شود (A) بدون سطح، بدون بازتاب (B) قرار دادن میکروفون در فاصلۀ ۰٫۷ اینچ از سطح که باعث ایجاد تاخیر ۰٫۱ میلی‌ثانیه می‌شود و ترکیب پرتوهای مستقیم و بازتاب یافته خنثی شدن سیگنال را در فرکانس‌های ۵ و ۱۵ کیلوهرتز و هر ۱۰ کیلوهرتز نشان می‌دهد(C)  تأخیر ۰٫۵ میلی‌ثانیه خنثی شدن­ ها را بسیار نزدیک‌تر به هم ایجاد می‌کند (D) تأخیر ۱ میلی‌ثانیه منجر به خنثی شدن بسیار نزدیک‌تر به هم می‌شود. اگر t به عنوان تأخیر بر حسب ثانیه در نظر گرفته شود، اولین درّه در (۱/۲t) و فاصلۀ بین درّه­ ها یا بین قلّه­ ها۱/t   است. از مقیاس فرکانس خطی استفاده شده است.

همانطور که در شکل A7-4C نشان داده شده است، قرار دادن دیافراگم میکروفن در فاصله ­ای حدود ۳٫۴ اینچ از مانع بازتاب دهنده، تأخیری ۰٫۵ میلی­ ثانیه ­ای ایجاد می­ کند که منجر به الگوی فیلتر شانه­ ای نشان داده شده می­ شود. افزایش تأخیر به ۰٫۵ میلی­ ثانیه تعداد قلّه ­ها و تعداد درّه­ ها را ۵ برابر افزایش داده است. در شکل A7-4D، میکروفن ۶٫۷۵ اینچ از مانع بازتابی فاصله گرفته و تأخیری برابر با ۱٫۰ میلی­ ثانیه دارد. دوبرابر شدن تأخیر تعداد قلّه­ ها و درّه­ ها را دو برابر کرده است.

افزایش تأخیر بین مؤلفه­ های مستقیم و بازتاب یافته، به همان نسبت تعداد رویدادهای تداخل کنندۀ سازنده و مخرب را افزایش می ­دهد. با شروع از طیف مسطح شکل A7-4A، طیف B با حضور بازتابی که به اندازۀ ۰٫۱ میلی‌ثانیه تأخیر یافته دچار اعوجاج می‌شود. تغییری در پاسخ شنیداری انتظار می­ رود. ممکن است کسی مشکوک شود که طیف دچار اعوجاج شده در D ممکن است کمتر قابل توجه باشد، زیرا قلّه­ ها و درّه­ های باریک متعدد و با فاصلۀ نزدیک به هم تمایل دارند تا ابیراهی­ های[۲] پاسخ کلّی را با میانگین­ گیری از بین ببرند.

بازتاب­ هایی که نزدیک به هم پس از رسیدن مؤلفۀ مستقیم به دنبال می ­آیند، انتظار می­ رود در اتاق­ های کوچک وجود داشته باشند، زیرا ابعاد اتاق محدود است. برعکس، انعکاس‌ها در فضاهای بزرگ تأخیر بیشتری خواهند داشت که باعث ایجاد قلّه‌ها و درّه‌های فیلتر شانه‌ای با فاصله نزدیک‌تر می‌شود. بنابر این، اثرات فیلتر شانه ­ای ناشی از بازتاب بیشتر با آکوستیک اتاق­ های کوچک مرتبط است. اندازۀ سالن‌های کنسرت و آمفی­ تئاتر­های مختلف، آنها را نسبت به اعوجاج‌های قابل شنیدن فیلتر شانه­ ای ایمن می‌کند. قلّه­ ها و درّه­ ها آنقدر زیاد هستند و آنقدر نزدیک به هم قرار می­ گیرند که در یک پاسخ اساساً یکنواخت ادغام می­شوند. شکل A7-5 اثر عبور یک سیگنال موسیقی از یک فیلتر شانه­ ای ۲ میلی­ ثانیه ­ای را نشان می ­دهد. رابطۀ بین درّه­ ها و قلّه­ های پاسخ مربوط به چندین نُت موسیقی است که نشان داده شده است. نُت C میانی، (C₄)، دارای فرکانس ۲۶۱٫۶۳ هرتز است و نزدیک به درّۀ اوّل در فرکانس ۲۵۰ هرتز است. نُت C بالاتر بعدی، (C₅)، دارای فرکانسی دو برابر C₄ است و با قلّه­ ای به اندازۀ +۶dB دامنۀ آن افزایش مطلوبی پیدا کرده است. سایر نُت­های C بالای صفحه‌کلید یا با یک عدد درّه مشخص می‌شوند، یا با قلّه­ ای در پاسخ یا چیزی در بین آن‌ها مورد توجه قرار می‌گیرند. این قلّه­ ها و درّه­ ها چه به عنوان فرکانس­ های پایه چه به عنوان دنباله­ ای از هارمونیک­ ها در نظر گرفته شوند، به رنگ صدا آسیب می رسانند.

فیلترهای شانه­ ای نشان داده شده در شکل­ های A7-3، A7-4 و A7-5 با مقیاس فرکانس خطی رسم شده ­اند. به این شکل، ظاهر شانه­ و تجسم اثرات تأخیر یافته بسیار گرافیکی است. با این حال، مقیاس فرکانس لگاریتمی در صنعت الکترونیک و صدا رایج‌تر است و بیشتر نشان­ دهندۀ آن چیزی است که می‌شنویم. یک فیلتر شانه ­ای حاصل از تأخیر ۱ میلی ­ثانیه ­ای رسم شده با مقیاس فرکانس لگاریتمی در شکل A7-6 نشان داده شده است.

شکل A7-5 عبور یک سیگنال موسیقی از طریق یک فیلتر شانه­ ای ۲ میلی ثانیه ­ای بر مؤلفه­ های آن سیگنال تأثیر می­ گذارد. مؤلفه­ هایی که در فاصلۀ یک اُکتاو قرار دارند را می­ توانند حداکثر ۶ دسی بل در قلّه­ ها تقویت شوند یا اساساً در نقطۀ صفر یا درّه حذف شوند، یا می­ توانند مقادیری را بین این حدودهای بالا و پایین بگیرند. از مقیاس فرکانس خطی استفاده شده است.

شکل A7-6 ترسیم در مقیاس لگاریتمی آشناتر، به تخمین اثرات فیلتر شانه­ ای بر روی سیگنال کمک می­ کند.

 

فیلترهای شانه ­ای و باندهای بحرانی Comb Filters and Critical Bands

یکی از راه‌های ارزیابی شنود نسبی اثرات فیلتر شانه­ ای، در نظر گرفتن باندهای بحرانی گوش انسان است. پهنای باند بحرانی در فرکانس­ های نمایش داده شده در جدول ۱۰-۱ نشان داده شده است. پهنای باند باندهای بحرانی با فرکانس تغییر می­ کند. به عنوان مثال، پهنای باند بحرانی گوش انسان در ۱ کیلوهرتز حدود ۱۲۸ هرتز است. فرکانس قلّه به قلّۀ فیلتر شانه ­ای، ۱۲۵ هرتز، متناظر با تأخیر بازتابی حدود ۸ میلی­ ثانیه است ۱/۰٫۰۰۸ = ۱۲۵Hz که متناظر با اختلاف طول مسیری در حدود ۹ فوت بین مؤلفۀ مستقیم و بازتاب یافته­ (۹٫۰ = ۱۱۳۰ فوت بر ثانیه × ۰٫۰۰۸ ثانیه) است. این مورد برای تأخیر ۸ میلی­ ثانیه در شکل A7-7B نشان داده شده است. شکل A7-7A تأخیر کوتاه­ تری ۰٫۵ میلی­ ثانیه را نشان می­ دهد. شکل A7-7C  تأخیر بیشتر ۴۰ میلی­ ثانیه­ ای را نشان می­ دهد.

تفاوت نسبتاً زیاد بین باندهای بحرانی نشان می­ دهد که گوش به قلّه­ ها و درّه­ های ناشی از تأخیر ۴۰ میلی­ ثانیه نسبتاً غیرحساس است (شکل A7-7C). بنابراین، گوش انسان ممکن است ابیراهی­ های به وجود آمده در پاسخ، مانند تغییرات مربوط به رنگ صدا، ناشی از اثر فیلتر شانه ­ای تأخیر ۴۰ میلی­ ثانیه‌ای یا اثر فیلتر شانه­ ای ناشی از تأخیرهای طولانی‌تر را تفسیر نکند. از سوی دیگر، اثر فیلتر شانه ­ای ناشی از تأخیر ۰٫۵ میلی‌ثانیه (شکل A7-7A) می‌تواند توسط باند بحرانی گوش در فرکانس ۱۰۰۰ هرتز دقیقاً مشخص شود، که منجر به رنگ صدایی ادراک شده از سیگنال می‌شود. شکل A7-7B مثال میانی ای را نشان می­دهد که در آن گوش ممکن است تا حدودی قادر به تجزیه و تحلیل سیگنال تحت تأثیر قرار گرفته با اثر فیلتر شانه­ ای ۸ میلی ثانیه­ ای باشد. عرض باندهای بحرانی سیستم شنوایی با افزایش فرکانس به سرعت افزایش می­ یابد. تصور پیچیدگی تعامل بین مجموعه­ای از باندهای بحرانی و یک سیگنال موسیقی دائماً در حال تغییر، با الگوهای ترکیبی متنوع از مجموعه ­ای از بازتاب­ ها دشوار است. فقط آزمایش­ های آکوستیک ­ذهنیِ با دقّت کنترل شده می­ تواند تعیین کند که آیا تفاوت­ های حاصل، قابل شنیدن هستند یا خیر.

شکل Fig7-7 برای تخمین اهمیّت ادراکی فیلترهای شانه­ ای، آنها را با باند بحرانی شنوایی مؤثر در فرکانس ۱۰۰۰ هرتز مقایسه می­ کنند. (A) با تأخیر ۰٫۵ میلی ­ثانیه، عرض باند بحرانی شنوایی با یک قلۀ فیلتر شانه­ ای قابل مقایسه است (B) با تأخیر ۸ میلی ثانیه، دو قلّۀ فیلتر شانه ­ای در یک باند بحرانی قرار می­ گیرند (C) با تأخیر ۴۰ میلی­ ثانیه، عرض باند بحرانی نسبتاً زیاد است، به طوری که هیچ تحلیلی از فیلتر شانه ­ای ممکن نیست. به نظر می رسد که این موضوع این مشاهده را تأیید می­ کند که در فضاهای بزرگ (تأخیرهای طولانی) فیلترهای شانه­ ای قابل شنیدن نیستند، در حالی که اغلب در فضاهای کوچک (تأخیرهای کوتاه) بسیار مشکل­ ساز هستند. همچنین، باندهای بحرانی در فرکانس‌های پایین بسیار باریک‌تر هستند، که نشان می‌دهد اثرات فیلتر شانه­ ای در فرکانس‌های پایین قابل شنیدن‌تر است. از مقیاس فرکانس خطی استفاده شده است.

فیلترهای شانه­ ای در پخش چندکاناله Comb Filters in Multichannel Playback

در پخش چند کاناله، برای مثال، در پخش استاندارد استریو، سیگنال­ های ورودی به هر گوش از دو بلندگو می آیند. این سیگنال­ ها در طی زمان نسبت به یکدیگر به دلیل فاصلۀ بین بلندگوها جابجا می­ شوند. نتیجه تولید فیلترهای شانه ­ای است. بلاوئرت[۳] نشان داد که اعوجاج فیلتر شانه­ ای به طور کلّی قابل شنیدن نیست. با شکل­ گیری ادراک رنگ صدا، سیستم شنوایی این اعوجاج­ ها را نادیده می­ گیرد. به این امر، سرکوب تفاوت‌ها در رنگ صدای شنیداری با دو گوش[۴] گفته می‌شود. با این حال، هیچ نظریۀ پذیرفته شده­ ای وجود ندارد که توضیح دهد چگونه سیستم شنوایی این کار را انجام می ­دهد. اعوجاج را می­توان با بستن یک گوش شنید. با این حال، این کار اثر استریو بودن صدا را از بین می ­برد. مقایسۀ صدای سیگنال­ های دو بلندگو (که اعوجاج فیلتر شانه ای ایجاد می­ کند) و یک بلندگو (که این کار را نمی ­کند) نشان می­ دهد که اعوجاج فیلتر شانه­ ای در استریو به سختی قابل شنیدن است. رنگ صدای این دو اساساً یکسان است. علاوه بر این، با چرخاندن سر، رنگ صدای سیگنال استریو کمی تغییر می ­کند.

بازتاب­ ها و وسعت مکان Reflections and Spaciousness

 صدای بازتابی که به گوش شنونده می ­رسد همیشه تا حدودی با صدای مستقیم متفاوت است. ویژگی ­های دیوار بازتابنده با فرکانس تغییر می­ کند. با حرکت صدا در هوا، هر دو مؤلفۀ مستقیم و بازتابیده شدۀ یک موج صوتی، به دلیل جذب صدا در هوا، که با فرکانس تغییر می­ کند، اندکی تغییر می‌کنند. دامنه و زمان مؤلفه ­های مستقیم و بازتاب یافته متفاوت است. گوش انسان نسبت به مؤلفۀ مستقیم جلویی به گونه ­ای متفاوت از بازتاب جانبی از پهلو واکنش متفاوتی نشان می­ دهد. ادراک مؤلفۀ بازتاب یافته همیشه با مؤلفۀ مستقیم متفاوت است. دامنه‌ها و زمان‌بندی شنوایی بین دو گوشی با یکدیگر مرتبط خواهند بود، امّا با همبستگی کمتر از حداکثر.

سیگنال‌های ورودی با همبستگی ضعیف به گوش ­ها باعث ایجاد حس فضادار بودن می‌شود. اگر هیچ بازتابی رخ ندهد، مانند هنگام گوش دادن در فضای باز، احساس وسعت مکان وجود نخواهد داشت. اگر اتاقی سیگنال‌های ورودی درست» را به گوش‌ها برساند، ادراک شنونده این است که کاملاً در صدا محصور شده و غوطه‌ور است. فقدان همبستگی قوی بین سیگنال­ های رسیده به دو گوش پیش نیازی برای برداشت فضادار بودن مکان است.

[۱] – grazing angle

[۲] – aberrations

[۳] – Blauert

[۴] – binaural suppression of differences

 

صفحه ۶ نشریه تخصصی بسامد،شماره ۱۳۴