اثرات فیلتر شانه ای(قسمت اول)

نویسنده: علیرضا حیدری کایدان

اثر بازتاب تاخیری بر پاسخ فرکانسی سیگنال را اغلب فیلتر شانه­ ای می­ نامند. فیلتر شانه­ ای پدیدۀ حالت پایدار است.

کاربرد محدودی در موسیقی و گفتار دارد که پدیده­ های بسیار گذرا هستند. با صداهای گذر، قابلیّت شنیدن یک نمونۀ تأخیر یافتۀ صدا بیشتر نتیجه رویدادهای صوتی متوالی است. ممکن است موردی برای ترکیب اثرات شانه ­ای در طول دوره­ های کوتاه گفتار و موسیقی که به حالت پایدار نزدیک می­ شوند ایجاد شود. با این حال، مطالعۀ اثرات شنیداری بازتاب­ های تأخیری با رویکرد تعمیم یافتۀ آستانۀ بازتاب صدا بهتر انجام می­ شود. بنابراین، مهم است که ماهیّت فیلتر کردن شانه­ ای را درک کنیم و بدانیم چه زمانی مشکل آکوستیکی ایجاد می‌کند یا نمی ­کند.

فیلتر شانه­ ای

فیلتر پاسخ فرکانسی یا تابع انتقال سیگنال را تغییر می­ دهد. به عنوان مثال، یک فیلتر الکتریکی ممکن است فرکانس­ های پایین سیگنال را کاهش دهد تا لرزش یا نویز ناخواسته را کاهش دهد. فیلتر همچنین می‌تواند سیستمی از لوله‌ها و یا حفره‌هایی باشد که برای تغییر سیگنال آکوستیکی استفاده می‌شود، مانند آنچه در برخی از میکروفون‌ها برای تنظیم الگوی دریافت[۱] استفاده می‌شود.

در روزهای استفاده از ضبط نوار چند کاناله، از ضبط‌کننده‌های نوار با چند لبه[۲] (سنسور مغناطیسی) برای ارائه کپی‌های تأخیری از صداها استفاده می‌شد که سپس با صدای اصلی ترکیب می‌شدند تا جلوه‌های فازی و جابجایی فازی ایجاد کنند. همین اثرات را می­توان به صورت الکترونیکی یا الگوریتمی نیز ایجاد کرد. به هر وسیله­ ای که باشد، این جلوه­ های شنیداری نتیجۀ فیلترهای شانه ­ای است.

برهم ­نهی صداها superposition of sound

آزمایشگاهی را با مخزن بزرگی از آب کم عمق تصور کنید. دو سنگ به طور همزمان در مخزن انداخته می ­شود. هر سنگ باعث می ­شود که امواج دایره­ ای از نقاط سقوط سنگ در آب به سمت بیرون خارج شود. مجموعه امواج ایجاد شده توسط هر یک از سنگ­ ها از درون الگوی موج­دار سنگ دیگر گسترش می­ یابد. توجه داریم که در هر نقطه از آب، اثر نهایی، ترکیبی از هر دو الگوی موج­دار در آن نقطه است. همانطور که بعداً خواهیم دید، هم تداخلات سازنده و هم مخرب ایجاد خواهد کرد. این نمونه­ ای از برهم­ نهی است.

اصل برهم­ نهی بیان می ­کند که هر حجم بی نهایت کوچکی از یک محیط قادر به انتقال بسیاری از اغتشاشات گسسته در جهات مختلف است که همگی به طور همزمان و بدون تأثیر مخرب بر سایر اغتشاشات وجود خواهند داشت. اگر بتوانید حرکت یک ذرۀ هوا را در یک لحظه معیّن تحت تأثیر چندین اختلال مشاهده و تجزیه و تحلیل کنید، متوجه می‌شوید که حرکت آن جمع برداری ناشی از حرکات مختلف ذره است که برای هر یک از اغتشاش‌های عبوری لازم است. در آن لحظه، ذرۀ هوا با دامنه و جهت ارتعاشی حرکت می­ کند که نیازهای هر اختلال را برآورده کند، درست همانطور که یک ذره آب به هر یک از چندین اختلال در مخزن موج­دار پاسخ می ­دهد.

در یک نقطۀ معیّن از فضا، فرض کنید یک ذرۀ هوا به یک اختلال عبوری با دامنۀ A و جهت صفر درجه پاسخ می­ دهد. در همان لحظه، اختلال دیگری به همان دامنۀ A نیاز دارد، امّا با جهت ۱۸۰ درجه. این ذرۀ هوا هر دو اختلال را در آن لحظه با اصلاً حرکت نکردن پاسخ می ­دهد.

سیگنال ­های سینوسی و فیلترهای شانه ­ای  Tonal signals and comb filters

میکروفن یک ابزار غیرفعال است. دیافراگم آن به نوسانات فشار هوا که در سطح آن رخ می ­دهد پاسخ می ­دهد. اگر نرخ چنین نوساناتی (فرکانس) در محدودۀ عملکرد میکروفن قرار گیرد، ولتاژ خروجی متناسب با مقدار فشار ایجاد می­ کند. به عنوان مثال، اگر صدای آکوستیکی سینوسی ۱۰۰ هرتزی دیافراگم یک میکروفن را در فضای آزاد تحریک کند، یک ولتاژ ۱۰۰ هرتز در پایانه ­های میکروفن ظاهر می­شود. اگر صدای سینوسی ۱۰۰ هرتز دوّم، از نظر فشار یکسان امّا دارای ۱۸۰ درجه اختلاف فاز با سیگنال اوّل باشد و به دیافراگم میکروفن برخورد کند، یکی از نظر آکوستیکی دیگری را خنثی می ­کند و ولتاژ میکروفن را به صفر می رساند. اگر تنظیم به گونه ­ای انجام شود که دو سیگنال صوتی ۱۰۰ هرتز با دامنۀ یکسان و هم فاز باشند، سیگنال­ ها یکدیگر را تقویت می­ کنند و میکروفن ولتاژ خروجی دو برابری، افزایش ۶ دسیبلی، ارائه می­ دهد. میکروفن به فشار وارده بر دیافراگم خود پاسخ می­ دهد؛ یعنی میکروفن به سادگی به جمع برداری نوسانات فشار هوا که به آن برخورد می­ کند پاسخ می­ دهد. این ویژگی میکروفن می­ تواند به ما در درک اثرات فیلتر شانه ­ای آکوستیکی کمک کند.

یک تُن سینوسی ۵۰۰ هرتز به عنوان یک مؤلفۀ فرکانسی در شکل A7-1A نشان داده شده است. تمام انرژی این تُن خالص در این فرکانس قرار دارد. شکل A7-1B سیگنالی یکسان را نشان می‌دهد به جز اینکه ۰٫۵ میلی‌ثانیه نسبت به سیگنال A تأخیر دارد. سیگنال فرکانس و دامنه یکسانی دارد، امّا زمان‌بندی آن متفاوت است. هر دو سیگنال A و B را به عنوان

سیگنال­ های آکوستیکی که در دیافراگم میکروفون ترکیب می­ شوند در نظر بگیرید. سیگنال A می تواند یک سیگنال مستقیم و B یک بازتاب A از یک دیوار کناری نزدیک باشد.

ماهیّت سیگنال خروجی ترکیبی توسط میکروفون چیست؟

از آنجایی که سیگنال های A و B تُن سینوسی ۵۰۰ هرتزی هستند، هر دو ۵۰۰ بار در ثانیه از یک پیک مثبت به یک پیک منفی تغییر می­ کنند. به دلیل تأخیر ۰٫۵ میلی ثانیه­ ای، این دو سیگنال سینوسی در یک لحظۀ یکسان به پیک مثبت یا منفی خود نمی ­رسند. اغلب در امتداد محور زمان، هر دو مثبت یا هر دو منفی هستند و در مواقعی یکی مثبت و دیگری منفی است. هنگامی که موج سینوسی فشار صوتی نشان دهندۀ سیگنال A و موج سینوسی فشار صوتی نشان دهندۀ سیگنال B با یکدیگر ترکیب می­ شوند (با توجه به علائم مثبت و منفی)، موج سینوسی دیگری با فرکانس مشابه، اما با دامنۀ متفاوت تولید می­کنند.

شکل A7-1 سیگنال­های سینوسی و تأخیر زمانی (A) موج سینوسی با فرکانس ۵۰۰ هرتز (B) موج سینوسی دیگری با فرکانس ۵۰۰ هرتز که ۰٫۵ میلی‌ثانیه از A به تأخیر افتاده است. (C) جمع دو شکل موج A و B است. سیگنال ۵۰۰ هرتز و همتای تأخیری آن در زمان‌های کمی متفاوت به اوج خود می‌رسند، امّا با جمع کردن آنها به سادگی یک موج سینوسی دیگر ایجاد می‌شود. فیلتر شانه ای وجود ندارد از مقیاس فرکانس خطی استفاده شده است.

شکل A7-1 تُن­ های سینوسی ۵۰۰ هرتز را به صورت خطوطی در حوزۀ فرکانس نشان می­ دهد. شکل A7-2 همان فرکانس ۵۰۰ هرتز تُن مستقیم و تأخیر یافته را در حوزۀ زمان نشان

می­ دهد.

تأخیر با اعمال تُن ۵۰۰ هرتز بر روی دستگاه تأخیردهنده و ترکیب صداهای اصلی و تأخیری انجام می­ شود. در شکل A7-2A، تُن مستقیم ۵۰۰ هرتز نشان داده شده است که در زمان صفر شروع می ­شود. یک سیکل یا چرخۀ تن ۵۰۰ هرتز (۰٫۰۰۲ =۵۰۰/۱ ثانیه) ۲ میلی­ ثانیه طول می­ کشد. یک سیکل نیز معادل ۳۶۰ درجه است. سیگنال ۵۰۰ هرتز، e، با توجه به

مقیاس ­های زمان و درجه در پایین شکل ترسیم شده است.

تأخیر ۰٫۱ میلی ­ثانیه معادل ۱۸ درجه است. تأخیر ۰٫۵ میلی ­ثانیه معادل ۹۰ درجه است. تأخیر ۱ میلی­ ثانیه معادل ۱۸۰ درجه است. اثر این سه تأخیر بر سیگنال­ های سینوسی در شکل A7-2B نشان داده شده است. (بعداً همان تأخیرها با سیگنال­ های موسیقی و گفتار مقایسه می­ شود).

شکل A7-2 تمرینی برای نشان دادن نتیجۀ ترکیب امواج سینوسی (A) امواج سینوسی ۵۰۰ هرتز با تأخیرهای ۰٫۱، ۰٫۵ و ۱٫۰ میلی ­ثانیه نمایش داده شده ­اند تا با موارد طیف توزیع شده در شکل A7-4 مطابقت داشته باشند. (ب) از ترکیب امواج سینوسی­ ای مانند اینها، فیلتر شانه ­ای حاصل نمی­ شود، بلکه به سادگی امواج سینوسی دیگری حاصل می­ شود. یک طیف توزیع شده برای تشکیل فیلترینگ شانه ­ای مورد نیاز است و از مقیاس فرکانس خطی استفاده شده است.

ترکیب e و e1 به اوجی تقریباً دو برابر (+۶dB) سیگنال e می­ رسد. جابجایی فاز ۱۸ درجه­ ای یک جابجایی کوچک است و e و e1 عملاً هم فاز هستند. منحنی e + e2، با اختلاف فاز ۹۰ درجه با هم دامنۀ کمتری دارد، امّا همچنان یک شکل سینوسی است. با افزودن e به e3 (تأخیر ۱ میلی‌ثانیه، جابجایی ۱۸۰ درجه ­ای) دامنۀ صفر به دست می‌آید زیرا با افزودن دو موج با دامنه و فرکانس یکسان، امّا با اختلاف فازی ۱۸۰ درجه، منجر به خنثی شدن یکی توسط دیگری می‌شود.

افزودن امواج سینوسی مستقیم و تأخیری با فرکانس یکسان باعث ایجاد امواج سینوسی دیگر با همان فرکانس می­ شود. با افزودن امواج سینوسی مستقیم و تأخیری با فرکانس­ های مختلف، امواج دوره­ ای با شکل موج نامنظم به دست می­ آید. افزودن امواج دوره ­ای مستقیم و تأخیری باعث ایجاد فیلتر شانه ­ای نمی­ شود. فیلتر شانه­ ای به سیگنال­ هایی نیاز دارد که انرژی توزیع شده ­ای درون طیف داشته باشند مانند گفتار، موسیقی و نویز صورتی.

شکل A7-3 فيلتر كردن سيگنال هاي داراي طيف هاي توزیع شده (A) طیف آنی سیگنال موسیقی(B)  یک کپی از A، ه ۰٫۱ میلی‌ثانیه از A به تأخیر افتاده است (C) مجموع A و C که فیلتر کردن شانه­ ای معمول را نشان می‌دهد. از مقیاس فرکانس خطی استفاده شده است.

شانه ­ای کردن سیگنال­ های موسیقی و گفتار  Combing of Music and Speech Signals

طیف شکل A7-3A را می توان بخشی آنی از موسیقی، گفتار یا هر سیگنال دیگری که دارای طیف توزیع شده است در نظر گرفت. شکل A7-3B اساساً همان طیف است امّا ۰٫۱ میلی ثانیه از شکل A7-3A تأخیر دارد. با در نظر گرفتن جداگانۀ آنها، تفاوت تأخیر بی‌اهمیّت است، امّا جمع آنها نتیجه جدیدی ایجاد می‌کند. شکل A7-3C ترکیب آکوستیکی طیف فشار صوتی سیگنال­ های A و B در دیافراگم یک میکروفون است. پاسخ حاصل از شکل A7-3C با نتیجۀ ترکیب سیگنال­ های سینوسی متفاوت است. این پاسخ، فیلتر شانه­ ای را با اوج­ ها (تداخل سازنده) و درّه­ های (تداخل مخرب) مشخصۀ آن در پاسخ فرکانسی نشان می ­دهد. این الگو که بر روی مقیاس فرکانسی خطی ترسیم شده است، شبیه یک شانه به نظر می ­رسد؛ از این رو اصطلاح، فیلتر شانه ­ای برای آن به کار می­ رود.

صفحه ۸،نشریه تخصصی بسامد شماره ۱۳۳

——————————————-

۱٫pick-up

۲٫multiple-head tape