خانه / نور و تصویر / تصویربرداری / هندسه هنر و زندگی؛ نسبتِ طلایی (Golden Ratio)قسمت اول

هندسه هنر و زندگی؛ نسبتِ طلایی (Golden Ratio)قسمت اول

نویسنده: حامد سوری

لوکا پاچیولی (۱۴۴۵ م تا ۱۵۱۷) دانشمندی است که این نسبت و مفهوم کاربردیِ آن را مطرح‌کرد. تخصص او، هندسة کاربردی بود. اما لوکا پاچیولی که بود؟لوکا پاچیولی در سال ۱۴۴۵ میلادی در شهر توسکانی ایتالیا متولد شد. پس از عزیمت به رُم در عنفوانِ جوانی، آموزه‌هایی از هنرمند – ریاضی‌دان معروف «پیرو دل فرانچسکا» و همچنین معمار مشهور، لئون باتیستا آلبرتی کسب کرد و دانش مربوط به هندسه و دید هنری و معماری را به‌دست آورد. او به‌عنوان معلم به سراسر ایتالیا سفر کرد. او نذورات خود را به‌عنوان مبلغ مذهبی کلیسایِ کاتولیک دریافت می‌کرد و پیشة روحانی مذهبی و آموزگاری را درهم آمیخت. در سال ۱۴۹۶ به‌عنوان حقوق‌بگیرِ حکومت، به میلان نقل مکان کرد. هنگام حضور در میلان، ریاضیات نیز تدریس می‌کرد و خود، یکی از شاگردانش «لئوناردو داوینچی» بود؛ کسی که تصویرگریِ کتابِ نسبتِ الهی(Divina proportione) لوکا پاچیولی را انجام داد. این کتاب در اول ژانویه ۱۵۰۹ چاپ شد. پاچیولی همچنین روشی در حسابداری ابداع کرد که هنوز هم استفاده می‌شـود. وی در سال ۱۵۱۷ در سانسِپولکِرو توسکانی درگذشت. در جدول ذیل یک افرادی که قبل و بعد از او در این زمینه موثر بوده‌اند، معرفی شده‌اند.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

دوره رُنسانس، زمان خلاقیت خردمندانه بود که در آن رشته‌هایی مانند هنر، فلسفه، دین، علم و ریاضیات، نسبت به امروز، به یکدیگر بسیار نزدیک‌تـر در نظر گرفته می‌شدند. یکی از مباحثِ مورد علاقه رابطة میانِ ریاضیات، تناسب(proportion) و زیبایی بود. در سال ۱۵۰۹ میلادی، لوکا پاچیولی(کشیش و ریاضی‌دانِ ایتالیایی)، کـتـابِ تناسبِ الهی(به انگلیسی: The Divine Proportion)، (به ایتالیایی: Divina Proportione ) را نوشت که در مورد زیربنایِ ریاضی و چشم‌اندازِ (perspective) هندسی در معماری و هنرهای تجسمی بود. این کتاب را دوست و همکارِ لوکا پاچیولی، لـئـوناردو داوینچی هنرمندِ برجسته و دانشمند همه‌چیزدانِ(polymath) عصر رنسانس تصویر‌سازی(illustrate) کرد.از زمانِ رنسانس، تجزیه و تحلیل ریاضی‌وار از هنر با استفاده از نسبت طلایی، میانگین طلایی(golden mean) یا همانگونه که لوکا پاچیولی گفت: نسبت الهی، نشانی از کمالِ هندسی(geometrical perfection) بوده است. این نسبت را می‌توان با تقسیمِ خطی مستقیم به دو بخش پیدا کرد؛ به‌طوری‌که نسبت طول بیش‌تر (a) به طول کم‌تر(b) برابر است با تقسیم کل طول خط (a + b)بر طولِ بیش‌تر(a)
مقدار این نسبت، عدی ثابت است که با حرف یونانی (φ ) مشخص شده است. این نام از ابتدای نام مجسمه‌ساز یونان باستان، فیدیاس(۵۰۰ تا ۴۳۲ ق.م) گرفته شده است. اعتقاد بر این است که فیدیاس اولین فردی است که مقدورات و ویژگی‌هایِ زیباشناسی نسبت طلایی را تشخیص داده است. بنابر گفته گروهی از متخصصان، او از این نسبت در طراحی پارتنونِ آتن استفاده کرده است.مانندِφ، (۳/۱۴) Π هم عددی گنگ (اعدادی که نمی‌توان آن‌ها را به‌صورت کسری نوشت، اعداد گنگ محسوب می‌شوند) است و بنابراین این عدد می‌تواند در الگوی تصادفیِ بدون تکرار با تعداد نـامحدودی از اعشار بسط یابد. مقدار تقریبی آن ۱/۶۱۸ است.یکی از شگفتی‌های ریاضیات این است که این عددِ به ‌ظاهر غیرقابل توصیف و عادی چنین تناسب‌های خوشایندِ زیباشناختی (aesthetically pleasing proportions) در هنر، معماری و طبیعت به‌وجود می‌آورد.
کشف عدد فی(φ)
برخی معتقدند که نسبت‌های مربوط به عدد فی می‌توانند در معماری یونان باستان و حتی در فرهنگ مصر باستان وجود داشته باشند مثل اهرام‌های بزرگی که ۲۵۶۰ سال ق.م در گـیـزا ساخته شده‌اند. نسبت پایه به ارتفاع ۱/۵۷۱۷ است. هنوز مدرکی وجود ندارد که نشان دهد؛ معماران باستان از این نسبت ایده‌آل آگاه بوده‌اند. تقریب به نسبت طلایی، ممکن است نتیجه گرایش نـاخودآگاه بـاشد و نـه هدفی آگاهانه براساس ریاضیات. فیثاغورسیان، گروهی نیمه عرفانی متشکل از ریاضی‌دانان و فیلسوفانِ مرتبط با فیثاغورثِ ساموس (۵۷۰ تا ۴۹۵ ق.م) بودند که نمادشان پنتاگرام یا ستارة پنج‌پـَر بود. جایی‌که یک ضلع پنتاگرام از ضلع دیگری عبور می‌کند، آن را به دو قسمت تقسیم می‌کند که نسبت هر کدام از این بخش‌ها برابر عدد فی (φ) است.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

این تقسیم‌ و نسبت‌ها برای هر بخش مشخص شده است.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

پنتاگرام اصطلاحی است از زبان یونان باستان و به‌معنایِ پنج‌خط است. گروه‌ها و فرقه‌های مختلف در طول تاریخ از آن به‌عنوان نمادشان استفاده کرده‌اند.از قرن هفده میلادی به بعد به این شکل پنتاکل(pentacle) هم می‌گویند. محاط شدنِ پنتاگرام محاط شده درونِ یک دایره را هم پنتاکل می‌گویند.از این شکل به‌عنوانِ یکی از اشکال و اشیایِ طلسم و جادوگری نیز استفاده می‌شود.فیثاغورسیان معتقد بودند؛ جهان بر پایه اعداد بنا نهاده شده است. آنها همچنین اعتقاد داشتند که همة اعداد را می‌‌توان به صورتِ نسبتِ دو عدد صحیح توصیف کرد. ظاهراً هنگامی‌که یکی از پیروان فیثاغورس به نام «هیپاس» فهمید که این آموزه درست نیست، همراهانِ فیثاغورسی‌اَش از فرط انزجار او را غرق کردند.

سوابقِ مکتوب

اولین مراجع مکتوب در مورد نسبت طلایی در فعالیت های اقلیدس (Euclid) ریاضی‌دانِ اهلِ اسکندریه یافت می‌شود. اقلیدس ۳۰۰ سال قبل از میلاد حضرت مسیح(ع) می‌زیست. عناصر اقلیدسی در ابتدا توسط فیلسوف شهیر، افلاطون و برای توضیح و شرح جامدات افلاطونی(مانند چهار وجهی) استفاده و نسبتِ طلایی در تناسب‌هایش اثبات شد. اقلیدس به آن، نسبت حداکثر به متوسط می‌گفت. اقلیدس نحوه ساخت نسبت طلایی را با استفاده از خط‌کش و پرگار نشان داد.

البته خوب، همواره زیبا است. اما زیبایی بدونِ تناسب نیست. (افلاطون)

عدد فی و فیبوناتچی

نسبت طلایی همچنین با پدیدة جالب و مشهور دیگر ریاضیات رابطه نزدیکی دارد.(مجموعه اعدادی که به دنباله فیبوناتچی شناخته می‌شوند.) این دنباله را لئوناردو فیبوناتچی ساکن پیزایی ایتالیا در کتابِ محاسباتش در سال ۱۲۰۲ میلادی معرفی کرد. اعداد بعدی در دنباله فیبوناتچی با جمع کردنِ دو عدد قبلی با هم به‌دست می‌آید:                  ۸۹و۵۵و۳۴و۲۱و۱۳و۸و۵و۳و۲و۱ و۱و۰
تا سال ۱۶۱۹ طول کشید تا ریاضیدان و ستاره‌شناسِ آلمانی یوهانس کِپلـر نشان دهد که اگر عددی از دنباله فیبوناتچی به عدد قبل از آن تقسیم شود، عدد طلایی(φ) به‌دست می‌آید. هر چه در امتداد دنباله، محاسبه انجام شود، جواب به عدد نسبت طلایی نزدیک‌تر است. به طور مثال:به‌نظر می‌رسد دنباله فیبوناتچی و نسبت طلایی به‌طور گسترده‌ای در طبیعت وجود دارند. به‌عنوان مثال، بسیاری از گونه‌های گُل، تعداد گلبرگ‌هایشان براساس دنباله فیبوناتچی است. اگر به مخروطِ درخت کاج از پایین نگاه کنید، در جهت عقربه‌های ساعت، به‌صورتِ مارپیچ ۸ تایی و در خلاف عقربه‌های ساعت، به‌صورتِ مارپیچ ۱۳ تایی چیده شده‌اند. شکل ۵ سمت چپ، به‌جز آن مارپیچ(حلزون)(spiral) رنگ‌شده همگی در جهت عقربه‌های ساعت، به‌صورتِ مارپیچ، تا مرکز مخروط (جایی‌که به درخت وصل می‌شود) ۸ تایی و شکل سمت راست، به‌جز آن مارپیچ رنگ‌شده، همگی در خلاف عقربه‌های ساعت، به‌صورتِ مارپیچ ۱۳ تایی قرار گرفته‌اند. تعداد مارپیچ‌های موجود در گُل آفتابگردان نیز اعداد دنباله فیبوناتچی است. شکل۶ تعدادی از این نمونه‌ها را نشان می‌دهد.


 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

مستطیل طلایی

در هندسه، مستطیل طلایی، مستطیلی است که نسبتِ طول به عرض آن برابر عدد طلایی باشد. این مستطیل در کادر، کادر بندی و.. در هنرهای گوناگون به‌خصوص عکاسی و تصویربرداری کاربرد و اهمیت زیادی دارد.

 

مارپیچ یا حلزونِ طلایی

دیگر نسبت طلایی تقریبی در طبیعت، مارپیچ یا حلزونِ طلایی است مارپیچ یا حلزون طلایی را می‌توان درون یک مستطیل طلایی محاط کرد(شکل ۸). با تقسیم هر مستطیلِ طلایی به مربع‌های شبیه و یک مستطیل طلایی کوچک‌تر درون آن و سپس تکرار این فرآیند در مستطیل‌های کوچکتر می‌توان مارپیچ طلایی را به‌دست آورد. اگر یک چهارم دایره، درون هریک از این مستطیل و مربع‌ها محاط شوند، در نهایت مارپیچ یاحلزون طلایی درست می‌شود.

قطر هر یک از چهار ضلعی‌ها در یک جهت (مثلا در خلاف عقربه‌های ساعت)، به‌کمکِ قوس یک‌چهارمِ دایره به هم وصل و ادامه می‌یابد: در نهایت، حلزون طلایی ترسیم می‌شود. اشکال مارپیچ زیادی در طبیعت، به مارپیچ طلایی شباهت دارند.مارپیچ طلایی، اولین‌بار توسط فیلسوف، ریاضی‌دان فرانسوی »رنه دکارت« در سال ۱۶۳۸ توصیف شد و توسط ریاضی‌دانِ سوئیسی ژاکوب برنولی مورد مطالعه قرار گرفت. پیر واریگنون، مارپیچ طلایی را به‌عنوان نوعی مارپیچ لگاریتمی طبقه‌بندی کرد، زیرا مارپیچ را می‌توان با منحنی لگاریتمی تولید کرد. شایان ذکر است مطلب مشابهی با عنوان » ۱۶:۹ تلویزیون صفحه عریض و نسبت طلایی« در بسامد شماره ۴۲ (آذرماه ۱۳۶۴) چاپ شده است که شما را به خواندن آن در سایت نواک دعوت می‌کنیم.

نسبتِ طلایی، مقیاسی از نسبت‌ها است که بَـد (ساختن) را مشکل و خوب را آسان می‌‌کند.(آلبرت انیشتین)

جلوه زیبای هندسه نسبت طلایی در حلزون دریایی

صفحه ۱۲،نشریه بسامد شماره ۱۰۰

درباره‌ی مازیار اسمعیلی

حتما ببینید

بهترین صندلی استادیوم در خانه

جیمی اوکفورد Jamie Oakford یکی از شش کارگردان حاضر در قطر برای پوشش مسابقات جام …

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *